Множество А состоит из двузначных чисел, кратных 25, а множество В - из двузначных чисел, кратных числу 15. Найдите пересечение и объединение данных множеств. 

Запишем сами множества: [latex]A=\{x\in \mathbb N|25x\}[/latex] [latex]B=\{n\in \mathbb N|15n\}[/latex] Так как нам требуются только двухзначные числа, то ограничим сами множества: [latex]A= \{x \in \mathbb N| 9\ \textless \ 25x\ \textless \ 100\}[/latex] Получаем следующее множество: [latex]A=\{25,50,75\}[/latex] Проделаем то же самое и с множеством В: [latex]B=\{n\in \mathbb N|9\ \textless \ 15n\ \textless \ 100\}[/latex] [latex]B=\{15,30,45,60,75,90\}[/latex] Вспомним определения: [latex]A\cup B=\{k| k\in A \lor k\in B\}[/latex] - то есть, это такое множество всех k, так что, либо k в А либо в В, или  в А и в В одновременно. [latex]A\cap B=\{k|k\in A\land k\in B\}[/latex] - то есть, это такое множество всех k, так что, k и в А и в В одновременно. В нашем случае: [latex]A\cup B=\{15,25,30,45,50,60,75,90\}[/latex] - то есть, это множество всех чисел которые кратны либо 25 либо 15, или 25 и 15 одновременно. Для пересечения поначалу найдем те числа, которые кратны и 25 и 15 одновременно: [latex]25x=5^2x[/latex] [latex]15x=5*3*x[/latex] Делаем тоже самое что и при нахождении НОК 2 чисел. Следовательно, это числа вида: [latex]5*5*3*x=75x[/latex] Так как нам нужны только двухзначные числа. То это лишь 1 число, 75: [latex]A\cap B=\{75\}[/latex]