Морфологический разбор слова за мышкой

за мышкой - сущ., 1(за чем?) за мышкой , обозн. предм.2 нач. форм. - мышка, морф. призн. пост: нариц., Одуш. / неодуш. (в зависимости от значения слова, если это мышка которая бегает, значит одушевленное) ж. р. 1 скл., непост: ед. ч., Твор. пад., 3 ??? (скорее всего дполнение)