Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения 3 км/ч?

пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде, тогда (х+3) км/ч -скорость лодки по течению, (х-3) км/ч - скорость лодки против течению.  25/(х+3) ч - время движения лодки по течению, 3/(х-3) ч - время движения лодки против течения. По условию задачи составим уравнение [latex]\frac{25}{x+3}+\frac{3}{x-3}=2\\ 25(x-3)+3(x+3)=2(x+3)(x-3)\\ 25x-75+3x+9=2x^2-18\\ 2x^2-28x+48=0\\ x^2-14x+24=0\\ (x=12; x=2)\\ [/latex] Т.к. при скорости 2 км/ч лодка против течения плыть не может, получим, что х=12 км/ч.   Ответ: 12 км/ч.

Пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде, тогда ее скорость по течению (х+3) км/ч, а против течения - (х-3) км/ч. На весь путь было потрачено 25/(х+3) +3/(х-3) или 2 часа. Составим и решим уравнение: 25/(х+3) +3/(х-3)=2  |*(x-3)(x+3) 25(x-3)+3(x+3)=2(x-3)(x+3) 25x-75+3x+9=2x^2-18 2x^2-28x-18+66=0   |:2 x^2-14x+24=0 по теореме Виета: х1=12    х2=2 (не подходит, так как против течения скорость получается 2-3=-1<0) Ответ: скорость лодки в стоячей воде 12 километров в час.