Моторная  лодка  прошла  против  течения  реки  120  км  и  вернулась  в  пункт  отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в  неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дай...

Скорость лодки в стоячей воде принимаем за X; Время затраченное в пути по течению - t; тогда верны равенства: [latex]t(X+1)=120 \\ (t+2)(X-1)=120[/latex] первое уравнение мы выводим относительно Х для подстановки во второе уравнение: [latex]tx+t=120 \\ x= \frac{120-t}{t} [/latex] теперь выражение через t подставляем вместо X: [latex]t(\frac{120-t}{t})-t+2(\frac{120-t}{t})-2=120 [/latex] Производим преобразования, сокращаем и приравниваем к нулю: [latex]-2t+ \frac{240-2t}{t}=2 \\ - \frac{2t}{1}+ \frac{240-2t}{t}- \frac{2}{1} =0 \\ - \frac{2t^{2}}{t}+ \frac{240-2t}{t}- \frac{2t}{t}=0 \\ \frac{-2t^2+240-4t}{t}=0 [/latex] В числителе получили квадратное уравнение, которое и предстоит решить: [latex]-2t^2-4t+240=0 \\ D=b^2-4ac=16-4*(-2)*240=1936 \\ t_{1}= \frac{4-44}{-4}=10 \\t_{2}= \frac{4+44}{-4}=-12[/latex] [latex]t_{2} [/latex] - побочный корень и для решения задачи не нужен. t1 - это мы нашли время затраченное на путь плывя по течению. Теперь найдём общую скорость лодки и течения: [latex]120:t=120:10=12[/latex] такова скорость лодки по течению, которое имеет скорость 1 км/час. Значит скорость лодки равна 12-1=11 км/час. Проведём проверку нашего решения. Из условия мы помним: Х - скорость лодки в стоячей воде, найдено - 11км/час;  t - время в пути по течению. Проверяем: [latex]t(X+1)=10*(11+1)=120 \\ (t+2)(X-1)=(10+2)*(11-1)=12*10=120[/latex] Решение верное. Скорость лодки в стоячей воде составляет 11 км/час.