Моторная лодка затрачивает 3,2 часа, чтобы пройти 18 км по течению реки и возвратиться назад. За 1 ч 40 мин она проходит 5 км по течению реки и 12 км против течения. Определите скорость лодки (в км/ч) в стоячей воде.

Скорость лодки в стоячей воде х км/ч, скорость течения а км/ч. 18 км по течению она пройдет за 18/(x+a) часов, а против течения за 18/(x-a). А вместе 3,2 часа 18/(x+a) + 18/(x-a) = 3,2 5 км по течению она пройдет за 5/(x+a) ч, а 12 км против течения за 12/(x-a) ч. А вместе 1 ч 40 мин = 5/3 часа. 5/(x+a) + 12/(x-a) = 5/3 Получаем систему { 18/(x+a) + 18/(x-a) = 3,2 { 5/(x+a) + 12/(x-a) = 5/3 Замена переменной 1/(x+a) = t1, 1/(x-a) = t2. Первое уравнение делим на 2, второе умножаем на 3. { 9t1 + 9t2 = 1,6 { 15t1 + 36t2 = 5 Умножаем первое уравнение на -4 и складываем -36t1 - 36t2 + 15t1 + 36t2 = -6,4 + 5 -21t1 = -1,4 t1 = 0,2/3 = 2/30 = 1/15,  x+a = 1/t1 = 15 - скорость по течению. t2 = (1,6 - 9t1)/9 = (1,6 - 9/15)/9 = (1,6 - 3/5)/9 = (1,6 - 0,6)/9 = 1/9 x-a = 1/t2 = 9 - скорость против течения. Решаем вторую систему { x + a = 15 { x - a = 9 2x = 24 x = 12 - скорость лодки a = 3 - скорость течения