Моторная прошла против течения реки 112 км и вернулась обратно в пункт назначения, затратив на обратный путь 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Пусть скорость течения х км/ч, тогда скорость лодки по течению (11+х) км/ч, против (11-х)км/ч [latex] \frac{112}{11-x}- \frac{112}{11+x}=6 [/latex] [latex]112( \frac{11+x-(11-x)}{(11-x)(11+x)})=6[/latex] [latex]112( \frac{2x}{(11-x)(11+x)})=6[/latex] 112*2x=(11-x)(11+x)*6 112x=3(121-x²) 112x=363-3x² 3x²+112x-363=0 D=112²+4*363*3=12544+4356=16900=130² x₁=(-112+130)/6 =18/6=3 км/ч x₂=(-112-130)/6=-242/6 не подходит т.к. х это скорость Ответ:3 км/ч скорость течения реки

Пусть x (км/ч) - скорость течения. Расстояние по течению = 112 км расстояние против течения = 112 км Находим скорость по течению: (11 + x) находим скорость против течения: ( 11 - x) Теперь надо найти время: время по течению : 112 / (11 + x) время против течения : 112/( 11 - x) В условии сказано,что на обратный путь затрачено на 6 часов меньше.Чем больше скорость,тем меньше времени.Составим уравнение: 112/( 11- x) - 112/(11 + x) = 6 (1232 + 112x - 1232 + 112x) / ( 11-x)( 11 + x) = 6 224x / ( 121 - x²) = 6 726 - 6x² = 224x - 6x² - 224x + 726 = 0 3x² + 112x - 363 = 0 D = b² - 4ac = 12544 + 4356 = 16900 = 130² x1 = ( - 112 + 130) / 6 = 3 x2 = ( - 112 - 130 ) / 6 ≈ - 40,3 - меньше 0 - не имеет решения к задаче,значит, скорость течения равна 3 км/ч. Ответ: 3 км/ч.