Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Решение для 2 проще и я почти полностью изложил его ход в комментариях выше. Вот как я решал 3-й.
NB Возможно от вас требовалось в учебнике нечто другое, но из соображений лени я решил несколько сократить выкладки.
[latex](7x^2-3x-4)^2+ |7x+4|(x^2-1)^2=0 \\ \\ (7x^2-3x-4)^2=- |7x+4|(x^2-1)^2 [/latex] (1)
[latex](xxx)^2 \geq 0 \\ |xxx| \geq 0[/latex]
Нечто в квадрате должно быть >=0 и модуль любой величины должен быть >=0. Значит, чтобы трансформированное равенство (1) выполнялось необходимо чтобы:
[latex](x^2-3x-4)=0 \\ |7x+4| \cdot (x^2-1)=0[/latex] (2)
Разбираемся с произведением справа
7x+4=0 или x²-1=0
т.е.
[latex]x_1=- \frac{4}{7} [/latex]
или
[latex]x_{2,3}=\pm \sqrt{1} =\pm 1[/latex]
Проверяем. Находим нули скобки слева в (1)
[latex]7x^2-3x-4=0 \\ D=9-4 \cdot 7 \cdot (-4)=9+112=121 \\ \\ x_{1,2}= \frac{3 \pm \sqrt{121} }{14} = \frac{3 \pm 11}{14} \\ \\ x_1=1 \\ x_2=- \frac{8}{14} =- \frac{4}{7} [/latex]
Смотрим какие корни для правой и левой частей совпадают. Таких два:
[latex]x_1=1 \\ x_2=- \frac{4}{7} [/latex]
2-й я решал так:
[latex](x^2-5x+6)^2=-3 \cdot|x-3| \\ \\ x-3=0 \\ x=3[/latex]
Проверяем скобку слева
[latex]x^2-5x+6=3^2-5 \cdot3+6=9-15+6=0[/latex]
Отлично. Получили один корень:
x=3
Не нашли ответ?
Похожие вопросы