Можно ли около окружности радиуса 1 описать прямоугольный треугольник с периметром 10?

Решение: Докажем соответствует ли это: В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть R=c/2 Отсюда: с=2*R=2*1=2  нам известна гипотенуза Обозначим один из катетов за (х), второй за (у), тогда согласно теоремы Пифагора можно записать: с^2=x^2+y^2  или 4=x^2+y^2 (1) Кроме того нам известно, что периметр треугольника равен 10, это можно записать: х+у+с=10   или x+y+2=10  (2) Решим получившуюся систему уравнений: 4=x^2+y^2 x+y+2=10 Из второго уравнения системы уравнений найдём значение (х) и подставим его значение в первое уравнение: х=10-у-2 х=8-у 4=(8-у)^2+y^2 4=64-16y+y^2+y^2 64-16y+y^2+y^2-4=0 2y^2-16y+60=0 y1,2=(16+-D)/2*2 D=√(16²-4*2*60)=√(256-480)=√-224  вывод данное уравнение не имеет решения, следовательно прямоугольный треугольник периметром 10 нельзя описать окружностью радиусом 1