Можно ли доказать неравенство a*log_c(a*a/b*b*b)gt;=0 если agt;1, bgt;1 cgt;1;. a*log_c(a*a/b*b*b)gt;=0 если agt;1, bgt;1 cgt;1;

Когда это неравенство может НЕ выполняться? { a*log_c (a^2 / b^3) < 0 { a > 1, b > 1, c > 1 Поскольку a > 1, то должно быть log_c (a^2 / b^3) < 0 Если c > 1, то функция логарифма возрастающая. Логарифм отрицателен, когда число под логарифмом меньше 1 0 < a^2 / b^3 < 1 Поскольку a > 1, b > 1, то 0 < a^2 / b^3 при любых a, b. Получаем: a^2 / b^3 < 1 a^2 < b^3 Например, при с = 2, а = 16, b = 8 16 * log2 (16^2/8^3) = 16 * log2 (256/512) = 16 * log2 (1/2) = -16 < 0 Получаем: при c > 1, a > 1, b > a^(2/3) неравенство не выполняется. Ответ: доказать это неравенство на таких условиях невозможно, потому что оно верно не всегда.