Найдите все трехзначные числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр
Найдите все трехзначные числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЕсли а, в и с - это цифры трёхзначного числа, то его можно записать как 100а+10в+с. Сумма цифр - а+в+с. Уравняем сумму цифр и число: 12(а+в+с) =100а+10в+с; 12а+12в+12с=100а+10в+с; 88а-11с=2в. 88а и 11с делятся на 11, значит их разность (2в) тоже делится на 11. 2 на 11 не делится, поэтому в должно делится на 11. Но в - это цифра, из всех цифр только 0 делится на 11, в=0. Получаем 88а-11с=0,|:11 8а-с=0, с=8а. а и с - это цифры, значит а=1, с=8 (если а>1, то с>10). Получили число 108.
Гость108.Точно говорю! Правильный ответ на 100%
ГостьВыпишем все трехзначные числа меньше 200, которые кратны 36: 108, 144, 180. Сложим их: 108 + 144 + 180 = 432. Разделим найденую сумму на 9: 432 : 9 = 48. Ответ: 48. я ошиблась удалить не могу
ГостьЧисло получается из суммы своих цифр умножением на 12, значит, оно кратно 3. Согласно признаку делимости на 3, сумма цифр также делится на 3. Поэтому само число должно делится на 9. Кроме того оно делится на 4. Следовательно нужно искать среди чисел, которые делятся на 36. Поскольку сумма цифр трехзначного числа не превосходит 27, то само число может быть не больше 27 . 12 = 324. Перебор можно еще сократить, если заметить, что сумма цифр может быть не больше 18 (она делится на 9 и меньше 27). Поэтому само число не больше 18 . 12 = 216. Осталось перебрать числа 108, 144, 180, 216. Ответ 108.00
Гость1. (X + Y + Z ) * 12 = xyz 12Y+12Z =xyz - 12X 2. (-12Y-12Z+xyz)/12=Х Подставляем Х из 2-й строки в первое уравнение, .. хотя можно ещё проще :) Решить 10ть уравнений каждый раз предполагая, что Х=0 Х=1 Х=2 Х=3 .... :))))
Не нашли ответ?
Похожие вопросы