. На белой доске 5×5 Петя закрасил какие-то клетки синим цветом, а какие-то – красным (каждым цветом закрашена хотя бы одна клетка). Никакие две клетки красного и синего цвета не имеют общей стороны. Какое наибольшее число клет...

1)Можно красить на подобии шахматной доски и тогда клеток закрашено будет 13 - это половина (25 / 2) всех клеток доски. все клетки не соприкасаются сторонами. 2)Но разрешается соприкасаться клеткам одного цвета, поэтому красим рядами, Ряд одного цвета, пропускаем, ряд снова красим одним цветом, пропускаем, и снова красим. Получим 3 ряда по 5 клеток и всего 15 3)Когда красим все одним цветом и 1 клетку другим. число соседей наименьшее у угловой клетки с общей стороной - 2. Их и только не красим Поэтому 25 - 2 = 23 Ответ 23

       Тогда всего существует два вида расположения так что , какой та один из цветов будет располагаться  с максимальным    заполнением      других цветов ,это боковые и краевые (все условия соблюдаются)    Расположим в бок  к примеру один из  цветов  , значит для других будет      [latex]25-4=21[/latex]  , но  при    угловом расположений [latex] 25-3=22[/latex]  , и плюс сам цвет    [latex]23[/latex]       Ответ [latex]23[/latex]