На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность, делящая вторую боковую сторону в отношении 2:3. Найдите основание треугольника, если его боковая сторона равна 15см.

Пусть окружность, построенная как на диаметре на боковой стороне AB‍ равнобедренного треугольника ABC,‍ пересекает боковую сторону AC‍ в точке K,‍ причём CK =3/5AB,‍ AK = 2/5AB.‍ Тогда ∠AKB = 90‍∘ Рассмотрим треугольник ABK: BK^2=AB^2-AK^2 AK=2/5AB=6 BK^2=15^2-6^2=225-36=189 BK=[latex] \sqrt{189} [/latex] BC^2=BK^2+CK^2 CK=3/5AB=9 BC^2=189+81=270 BC=[latex] 3\sqrt{30} [/latex]