На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD взяты точки M и N так, что отрезок MN параллелен основаниям и делит площадь трапеции на пополам. Найдите длину MN если BC=a и AD=b
На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD взяты точки M и N так, что отрезок MN параллелен основаниям и делит площадь трапеции на пополам. Найдите длину MN если BC=a и AD=b
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьS(ABCD) = (a+b)*H/2 S(AMND) = (b+x)*h/2 = (a+b)*H/4 S(MBCN) = (a+x)*(H-h)/2 = (a+b)*H/4 Выразив h из второго уравнения и подставив в третье, получим: (a+x)(2b+2x-a-b) = (a+b)(b+x) 2x^2 = a^2 + b^2 x = кор( (a^2 + b^2)/2)
ГостьТак как отрезок МN параллелен основаниям трапеции и разбивает ее на две
равновеликие трапеции, он является средним квадратичным для оснований
трапеции. И находится он по формуле: [latex]MN=\sqrt {\frac{BC^2+AD^2}{2}}[/latex]. [latex]MN=\sqrt {\frac{a^2+b^2}{2}}[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы