На доске написано 2013 нулей, единиц 2014 и 2015 двоек. За один шаг разрешается стереть любые две различные цифры и вместо них записать третью по следующему правилу: вместо нуля и единицы записывается цифра 2, вместо нуля и дво...

Ответ: 1 так как его четность отлична от 0 и 2  То есть количество 1 четно, а количество 0 и 2 нечетно. Например  1)если в начальный момент убрать 0 и 1 но добавить 2    получаем четное 0 (2012) и 2 (2016), а 1 нечетно (2013) 2)если в начальный момент убрать 0 и 2 но добавить 1    получаем четное 0 (2012) и 2 (2014), а 1 нечетно (2015) 3)если в начальный момент убрать 1 и 2 но добавить 0    получаем четное 0 (2014) и 2 (2014), а 1 нечетно (2013) и так далее, значит четность единицы всегда будет отлична от других. Поэтому только она одна может остаться одна когда  два других будут равны нулю.