На двух параллельных прямых отмечено по N различных точек. Сколько можно построить треугольников с вершинами в данных точках, если N=4?

Пусть прямые a и b, N различных точек на каждой. Выберем прямую, которой будет принадлежать ровно одна вершина нашего треугольника. Всего 2 варианта - a или b. Затем на прямой, которой принадлежит одна вершина, надо выбрать эту самую вершину, т.е. 1 из N точек. Это можно сделать N способами. И остаётся на второй прямой выбрать две оставшиеся вершины треугольника - 2 точки из N. Это можно сделать [latex]C _{N} ^{2} = \frac{N(N-1)}{2} [/latex] способами. Итак, всего способов построить треугольник - [latex]2N \frac{N(N-1)}{2} = N^{2}(N-1) [/latex]. Подставляем N = 4. [latex]4^{2} (4-1)=48[/latex]. Ответ: 48 треугольников.