На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС взята точка М так,что АМ=МС. В треугольнике АМС проведена медиана МЕ. Докажите,что МЕ||ВС

т.к. тр-к ABC-прямоугольный, то его катеты AC и BC перпендикулярны друг другу; тр-к AMC-равнобедренный (AM=MC по усл.), медиана ME является также высотой, значит ME перпендикулярна основанию AC получаем, что BC перпендикулярна AM, ME перпендикулярна AC, а две прямые перпендикулярные третьей, между собой параллельны.