На горизонтальной поверхности стола лежит однородный гибкий канат массой M=10 кг. К

Ну, ща нафантазирую, только держись. В общем, смотри. Приложенная сила F совершила работу против двух сил: тяжести и трения. Работа силы тяжести - это есть потенциальная энергия, приобретённая поднятым куском каната. Итого, стартуем с формулы, на которой будет базироваться всё дальнейшее решение: А = Еп + Атр Идём определять компоненты этой формулы. Потенциальную энергию примем из соображения, что 40% каната поднято так, что центр масс поднятого куска поднялся лишь на половину его длины (типа центр масс находится в центре поднятого куска). Тогда получим такое уравнение: Еп = 0,4 * М  * g *  1/2 * 0,4 * L (по ходу, длину каната обозначим буквой L. Работу силы F примем из соображения, что она действовала на протяжении длины 40% L, следовательно  А = F * 0,4 * L  Силы трения будет переменная по мере движения каната, потому что меняется длина остающегося лежать на столе куска каната, следовательно меняется реакция стола N. Примем допущение, что сила трения меняется линейно по мере движения каната. Тогда функция силы трения в зависимости от оставшегося на столе куска каната s выразится так: Fтр (s) = M * g * mu * s / L Работа силы трения равна силе трения, умноженной на расстояние. Атр = Fтр * 0,4 * L Поскольку функция Fтр линейная (мы приняли такое допущение), то нужно взять среднюю силу трения на участке от начала движения каната до момента окончания движения. Fтр = (1 + 0,6 ) / 2  * M * g * mu = 0,8 * M * g * mu Подобьём теперь работу силы трения так: Атр = 0,8 * M * g * mu * 0,4 * L Все три компоненты готовы, соберём формулу баланса работы. Атр = А - Еп 0,8 * M * g * mu * 0,4 * L = F * 0,4 * L - 0,4 * M * g * 1/2 * 0,4 * L сократим 0,4 * L, останется 0,8 * M * g * mu = F - 0,2 * M * g отсюда выразим коэффициент трения mu = (F - 0,2 * M * g ) /  ( 0,8 * M * g ) подставим цифры: mu = ( 50 - 0,2 * 10 * 10 ) / (  0,8 * 10 * 10 ) = (50-20 ) / 80 = 3/8 =  0,375 округляя до десятых, mu = 0,4 Жуть, конечно. Решение набито допущениями и предположениями, поэтому за его достоверность не дам и 10 копеек. Но больше ничего не приходит в голову.