На какую большую степень числа 2009На какую большую степень числа 2009 делится число 2009!(n! = 1*2*3*...*n)

Воспользуемся тем что [latex]n!=\prod p^{[\frac{n}{p}]+[\frac{n}{p^2}]+[\frac{n}{p^3}]...}[/latex] [latex]p[/latex] простые числа , такие что  [latex] p \leq 2009[/latex]      Заметим что [latex]2009=7^2*41[/latex]   То есть надо рассмотреть  множители [latex]7[/latex] и [latex]41[/latex] Получим [latex]2009!=7^{[\frac{2009}{7}]+\frac{2009}{7^2}+\frac{2009}{7^3}}=7^{333}[/latex]  [latex]2009!=41^{[\frac{2009}{41}]+\frac{2009}{41^2}}=2^{50}[/latex]  В чисел [latex]2009![/latex] множителей [latex]7^{333}*2^{50}*....[/latex]   Ответ  [latex]50[/latex] максимальная степень