На катете АС прямоугольного треугольника АВС как на диаметре построена окружность. Она пересекает гипотенузу АВ в точке D, АС = b,  AD/DC = 4/3. Найти расстояние от точки В до центра окружности.

Получается  треугольник  АДС,  вписанный  в  окружность   с  диаметром  АС. Следовательно   треугольник  АДС  прямоугольный  и  в  нём   АС  гипотенуза. Так  как  в  прямоугольном  треугольнике   АВС   СД  перпендикулярно   гипотенузе  АВ----> треугольник   АВС  подобен  треугольнику  СВД  и  треугольнику  АСД.    Из  подобия  треугольников  следует,   чт  стороны  у  них  пропорциональны. СВ:АС  =  СД:АД       ------->  СВ  =  АС*СД/АД  =  в*3/4.   Пусть   О  центр  описанной  окружности   ------->  АО  =  ОС  =  АС/2  =  в/2 ВО  =  V(ВС^2  +  OC^2)  =  V((3в/4)^2  +  (в/2)^2)  =  V(9в^2/16  +  в^2/4)  =  V(13в^2/16)  =         =  вV13/4 Ответ.     вV13/4

1) угол СДА вписанный, опирается на диаметр, значит он равен 90 градусов, значит треугольник АСД прямоугольный. По теореме Пифагора в^2= (4х)^2 + ( 3х)^2, откуда х=в/5. Значит АД=4в/5, а СД=3в/5. 2) Т.к. угол СДА прямой, значит СД - высота прямоугольного треугольника АСВ, а значит, что она есть среднее геометрическое отрезков АД и ДВ, т.е. СД^2= АД*ДВ. Получаем 9в^2/25=4в/5*ДВ, откуда ДВ = 9в/20. Значит АВ = АД+ДВ= 5в/4. 3) катет СВ=4в/4 по теореме Пифагора. 4) в треугольнике ОСВ по теореме Пифагора ОВ=корень квадратный из 13 умноженный на в и деленный на 4.