На острове проживают рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы – лгут. У каждого из них про каждого из остальных спросили: «Кто это: рыцарь илилжец?». Суммарно в их ответах 32 раза было сказано: «Рыцарь», и 40 раз: «Л...

Заметим, что в паре рыцарь-лжец каждый должен сказать, что другой лжец: рыцарь скажет правду, а лжец соврёт, в паре рыцарь-рыцарь оба скажут правду, а в паре лжец-лжец оба скажут неправду. Значит фраза «Все мои друзья — лжецы» употребляется только в парах рыцарь-лжец. Минимальное кол-во пар  рыцарь-лжец, когда фразу сказали 100 человек, это 50. Если пар будет меньше, то и фраз тоже будет меньше.

всего ответов получили: 40+32=72 а значит население острова 9 персонажей ( 9 рассказывают про остальных 8-ми, и 72=9*8) рыцарей больше.. поищем на сколько..(пусть на х) тогда рыцарей: [latex] \frac{9+x}{2} [/latex] а лжецов [latex] \frac{9-x}{2} [/latex] пара рыцарь и лжет дадут 16 показаний из которых: рыцарь: рыцарей (9+х)/2-1 лжецов (9-х)/2 лжец: рыцарей (9-х)/2-1 лжецов (9+х)/2  сложим показания пары 18/2-2 рыцарей 18/2 лжецов 7 рыцарей и 9 лжецов  в показаниях по одному пункту.. принимают участие пары, а потом оставшиеся большинство рыцарей для удобства пусть рыцарей а, а лжецов б тогда получаем, например по рыцарям: 32=7б+(а-б)*(а-1) подставим б= [latex] \frac{9-x}{2} [/latex] а-б=х а-1= [latex] \frac{9+x}{2} [/latex]-1 32=7*(9-х)/2+х((9+х)/2-1) 64=7*(9-х)+х(9+х-2) 64=63-7х+7х+х² очевидно, что нашим условиям подходит только решение х=1 Ответ: 4 лжеца, 5 рыцарей