На рисунке изображен треугольник ABC, периметр которого равен 24 см. Периметр треугольника ABD - 12 см, а периметр треугольника BCD - 20 см. Найдите BD.

Начертим искомый треугольник АВС и возьмем на стороне АС точку Д. Обозначим стороны АВ=а, ВС=б, ВД= м, АД=х, СД= у. Периметр треугольника АВД: АВ+ВД+АД = 12, Периметр треугольника ВСД: ВС+ВД+СД=20. Сложим полученные равенства АВ+ВД+АД+ВС+ВД+СД=32, а+б+2м+с=32, 2м= 32-24=8, 2м=8, м=4, значит ВД=4. Ответ: 4 см.