На рисунке Трапеция: ABCD соединено в точке О, AB параллельно CD. а)докожите,что AOC=BOD 

а) такое отношение верно, т.к. треугольники АОС и СОД подобны по двум углам(накрест лежащим и вертикальным) б)из пропорциональности отрезков подобных треугольников подставь значения известных сторон и вырази нужную 2.все перечисленные отрезки пропорциональны (8 к 10, 12 к 15 и 16 к 20), сократи дробь, получится четыре пятых-это коэффициент подобия. Отношение площадей как раз равно коэффициенту подобия

Угол АОС равен углу ВОD( вертикальные) угол АСО равен углу  ОВD( накрестлежащие при прямых AB||CD и секущей ВС) угол САО равен углу ОDB( накреслежащие при прямых  AB||CD и секущей AD) т. АОС= т. ВОD( по 3 признаку)