На стороне равнобедренного треугольника, как на диаметре, построена полуокружность. Докажите, что она делиться на три равные части точками её пересечения с двумя другими сторонами треугольника.

Думаю, речь всё же идет о равностороннем треугольнике, а не о простом равнобедренном.  Если треугольник равносторонний. то два вписанных угла опираются на дуги, равные 120  градусов ( каждый), так ка сами углы равны 60 градусов.  Поэтому дуги, ограниченные концами диаметра и точками пересечения окружности с двумя другими сторонами треугольника равны 60 градусов. Вся же полуокружность содержит 180 градусов. Дуга между сторонами треугольника равна 180-2*60=60. Что и требовалось доказать.