На стороне треугольника лежит точка, через нее проходят две прямые, каждая из которых параллельна одной из двух других сторон прямоугольника. Их пересечение образует два малых треугольника и четырехугольник. Чему равна площадь ...

Обозначим треугольник АВС. Пусть на стороне АC лежит точка D, из которой проведены прямые, параллельные двум другим сторонам. Получившиеся треугольники будут подобны исходному треугольнику, а их площади пропорциональны квадратам соответствующих сторон, т.е S1 = S0 * (AD/AC)^2, S2 = S0 * (DC/AC)^2, где S0, S1, S2 - площади исходного и двух получившихся треугольников. С учетом того, что AD + DC = AC, несложно получить выражение: S0 = ([latex] \sqrt{S1} [/latex] +[latex] \sqrt{S2} [/latex])^2 = ([latex] \sqrt{162} [/latex] +[latex] \sqrt{32} [/latex])^2 = 338