Найдите общее решение дифференциального уравнения y'- y=x^2e^x

Найдем множитель D(x) такой что: D(x)*y' - D(x)*y = (D(x)*y)'; D(x)*y' - D(x)*y = D'*y+D*y'; -D*y = D'*y; -D = D'; dD/dx = -D; dD/D = -dx; ln|D| = C-x; |D| = e^(C-x) = e^C/e^x; D = A/e^x; A это константа, положим А=1, D = e^(-x). Домножим исходное диф. уравнение на e^(-x). e^(-x)*y' - e^(-x)*y = x^2; левая часть последнего = (e^(-x)*y)' = x^2; Интегрируем e^(-x)*y = (x^3/3) + C; y = e^(x)*( (x^3/3) + C). Проверка: y' = (e^x)*( (x^3/3) + C) + (e^x)*(x^2) = = e^(x)*( (x^3/3)+x^2+C), y' - y = e^(x)*( (x^3/3) + x^2 + C - (x^3/3) - C) = (e^x)*(x^2).