Найти предел функции при х стремящимся к Нулю

Lim cos3x ^ (ctg^2 2x) мда, 1 в степени inf, тяжелый случай.. = lim cos3x^(cos^2 2x/sin^2 2x) убиваем косинус в числителе показателя, в пределе он = 1  = lim cos3x^(1/sin^2 2x) организуем второй замечательный предел = lim (1+cos3x-1)^(1/sin^2 2x) = = lim [(1+cos3x-1)^(1/cos 3x-1)]^((cos3x -1)/sin^2 2x) = = exp [ lim (cos3x -1)/sin^2 2x)] угу, e в степени 0/0, час от часу не легче вспоминаем.. cos(a)-1 = 2 * sin^2 (a/2), меняем знак в числителе и выносим минус перед пределом = exp [ -lim (1-cos3x)/sin^2 2x)] = = exp [ -lim (sin^2(3/2 * x)/sin^2 2x)] = походу, еще первый замечательный предел соорудить надо = exp [ -lim (sin^2(3/2*x) * (2x) / sin^2(2x)* (3/2*x) * (3/2*x)/(2x)] = exp [-lim (1/1 * 3/2* 1/2)] = exp (-3/4) Ответ e^(-3/4)