Найти вроде касательную

Пример 1Вычислить производную функции  в точке Справка: Следующие способы обозначения функции эквивалентны: В некоторых заданиях бывает удобно обозначить функцию «игреком», а в некоторых через «эф от икс».Сначала находим производную:Надеюсь, многие уже приноровились находить такие производные устно.На втором шаге вычислим значение производной в точке :Готово.Небольшой разминочный пример для самостоятельного решения:Пример 2Вычислить производную функции  в точке Полное решение и ответ в конце урока.Необходимость находить производную в точке возникает в следующих задачах: построение касательной к графику функции (следующий параграф), исследование функции на экстремум, исследование функции на перегиб графика, полное исследование функции и др.Но рассматриваемое задание встречается в контрольных работах и само по себе. И, как правило, в таких случаях функцию дают достаточно сложную. В этой связи рассмотрим еще два примера.Пример 3Вычислить производную функции  в точке . Сначала найдем производную: Производная, в принципе, найдена, и можно подставлять требуемое значение . Но что-то делать это не сильно хочется. Выражение очень длинное, да и значение «икс» у нас дробное. Поэтому стараемся максимально упростить нашу производную. В данном случае попробуем привести к общему знаменателю три последних слагаемых:Ну вот, совсем другое дело. Вычислим значение производной в точке : В том случае, если Вам не понятно, как найдена производная, вернитесь к первым двум урокам темы. Если возникли трудности (недопонимание) с арктангенсом и его значениями, обязательно изучите методический материал Графики и свойства элементарных функций – самый последний параграф. Потому что арктангенсов на студенческий век ещё хватит.Пример 4Вычислить производную функции  в точке .Это пример для самостоятельного решения. Уравнение касательной к графику функцииЧтобы закрепить предыдущий параграф, рассмотрим задачу нахождения касательной кграфику функции в данной точке. Это задание встречалось нам в школе, и оно же встречается в курсе высшей математики.Рассмотрим «демонстрационный» простейший пример.Составить уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой . Я сразу приведу готовое графическое решение задачи (на практике этого делать в большинстве случаев не надо): Строгое определение касательной даётся с помощью определения производной функции, но пока мы освоим техническую часть вопроса. Наверняка практически всем интуитивно понятно, что такое касательная. Если объяснять «на пальцах», то касательная к графику функции – это прямая, которая касается графика функции в единственной точке. При этом все близлежащие точки прямой расположены максимально близко к графику функции.Применительно к нашему случаю: при  касательная  (стандартное обозначение) касается графика функции в единственной точке .И наша задача состоит в том, чтобы найти уравнение прямой .Как составить уравнение касательной в точке с абсциссой ? Общая формула знакома нам еще со школы:Значение  нам уже дано в условии.Теперь нужно вычислить, чему равна сама функция в точке :