Найти все значения параметра а , при которых уравнение имеет только один корень.

Запишем, что и перейдем к следующему уравнению: Если , то получим линейное уравнение: В этом случае получаем единственный корень, значит значение удовлетворяет заданному условию. Если , то получаем квадратное уравнение, наличие решений у которого зависит от дискриминанта: Возможны две версии: 1) при нулевом дискриминанте уравнение имеет один корень, подходящий по ОДЗ; 2) при положительном дискриминанте уравнение имеет два корня, один из которых равен нулю, а следовательно не удовлетворяет ОДЗ исходного уравнения. При подстановке предполагаемого корня 0 в уравнение получим неверное равенство , значит остается единственный вариант: приравнять дискриминант к нулю и проверить, будет ли уравнение в этом случае иметь единственный корень: Уравнение принимает вид: Значит значение  также удовлетворяет заданному условию. В итоге получаем: , тогда Ответ: 1