Написать уравнение касательной к параболе y=x^2-6x+6, которая параллельна прямой, соединяющей начало координат с вершиной этой параболы.

найдем вершину параболы: [latex]x_{0}= \frac{-b}{2a}=- \frac{-6}{2}=3 \\ y_{0}=3^{2}-6*3+6=-3 [/latex] найдем уравнение прямой, соединяющей начало координат с вершиной этой параболы: k*0+b=0, b=0 k*3+b=-3, 3k=-3, k=-1 уравнение: y=-x уравнение касательной: y=f(a)+f'(a)(x-a) а- точка касания y'=2x-6 f(a)=a²-6a+6 f'(a)=2a-6 2a-6=k  условие параллельности 2a-6=-1, а=2,5 f(a)=f(2.5)=-2.75 f'(a)=-1 уравнение прямой, параллельной прямой,  соединяющей начало координат с вершиной этой параболы: у=-2,75+(-1)(x-2,5)=-x-0.25