Написать уравнение множества точек, для каждой из которых модуль разности расстояний от точек F1(4;0) и F2(-4;0) равен 6

Расстояние от точки М до точки F1 - это модуль вектора F1M(x1;y1). Координаты вектора: x1=Xm-Xf1, y1=Ym-Yf1 или x1=Xm-4, y1=Ym-0. |F1M| = √(х1²+y1²) или |MF1| = √[(Xm-4)²+(Ym-0)²]. Расстояние от точки М до точки F2 - это модуль вектора F2М(x2;y2). И |F2M|=√[(Xm+4)²+Ym²]. Тогда наше условие можно выразить так: √[(Xm-4)²+Ym²]-√[(Xm+4)²+Ym²]=|6|. => √[(Xm-4)²+Ym²]=|6|+√[(Xm+4)²+Ym²]. Возведем обе части уравнения в квадрат: (Xm-4)²+Ym²=|6|²+2*|6|*√[(Xm+4)²+Ym²]+(Xm+4)²+Ym² => Xm²-8Xm+16=36+2*|6|*√[(Xm+4)²+Ym²]+Xm²+8Xm+16 => -8Xm=36+2*|6|*√[(Xm+4)²+Ym²]+8Xm  => -8Xm-18=|6|*√[(Xm+4)²+Ym²] - возводим еще раз в квадрат: (-8Xm-18)²=36[(Xm+4)²+Ym²] => 64Xm²+288Xm+324=36Xm²+288Xm+576+36Ym² => 28Xm²-36Ym²=252. Или (разделим на 4) => 7Xm²-9Ym²=63 - уравнение кривой 2-го порядка в общем виде. Если разделим обе части на 63, то получим Xm²/9-Ym²/7=1 или Xm²/3²-Ym²/(√7)²=1 - каноническое уравнение гиперболы. Ответ: искомое уравнение для точек М - уравнение гиперболы 7Xm²-9Ym²=63 или Xm²/3²-Ym²/(√7)²=1 P.S. Исследование уравнения гиперболы выходит за рамки заданного вопроса.