Народ помогите решить интеграл)   S-интеграл  S dx/((x^2+16)*sqrt(9-x^2))

 integral 1/(sqrt(9-x^2) (x^2+16)) dx For the integrand 1/(sqrt(9-x^2) (x^2+16)), Сделаем подстановку x = 3sin(u), тогда  dx = 3cos(u)du. Отсюда sqrt(9-x^2) = sqrt(9-9sin^2(u)) = 3cos(u), u =arcsin(x/3), получаем:  =  integral du/(9 sin^2(u)+16) 1/(9 sin^2(u)+16) числитель и знаменатель разделим на cos^2(u):  integral (du/cos^2(u))/(9 tg^2(u)+16/cos^2(u)) Т.к. 1/cos^2(u) = tan^2(u)+1:  integral (du/cos^2(u))/(25tg^2(u)+16) Сделаем подстановку s = tg(u) тогда  ds = du/cos^2(u) :  =  integral ds/(25s^2+16)  =  integral ds/(16 [(25s^2)/16+1]) Выносим константу:  = 1/16 integral ds/[(25s^2)/16+1] Подстановка p = (5 s)/4 и  dp = 5/4 ds:  = 1/20 integral dp/(p^2+1) integral ds/(p^2+1) = arctg(p):  = 1/20 arctg(p)+C Возвращаенмся к заменам: для p = (5 s)/4:  = 1/20 arctg((5 s)/4)+C; для s = tg(u):  = 1/20 arctg((5 tg(u))/4)+C; для u = arcsin(x/3):  1/20 arctg((5 tg(arcsin(x/3)))/4)+C tg(arcsin(x/3)=x/(3 sqrt(1-x^2/9)) Answer:   = 1/20 arctg((5x)/[4 sqrt(9-x^2)])+C