Найдите: (a-b-c)³ , если ∛a=∛b+∛c

Возведем равенство ∛a=∛b+∛c в куб. [latex]a=( \sqrt[3]{b} +\sqrt[3]{c} )^3=b+3\sqrt[3]{b^2c} +3\sqrt[3]{bc^2} +c[/latex] Отсюда: [latex]a-b-c=3\sqrt[3]{b^2c} +3\sqrt[3]{bc^2} \\ (a-b-c)^3=(3\sqrt[3]{b^2c} +3\sqrt[3]{bc^2} )^3=27(b^2c+3bc\sqrt[3]{b^2c}+3bc\sqrt[3]{bc^2}+bc^2)\\ =27bc(b+3\sqrt[3]{b^2c}+3\sqrt[3]{bc^2}+c)=27abc[/latex]