Найдите четное четырехзначноеичисло, кратное 11, сумма цыфр которого равна 15, а в произведение 36.

Разложим число 36 на простые множители: [latex] 36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2 \ ; [/latex] Тогда число 36 можно разложить на произвольные множители (исключая единицу) следующими восмью способами: 1)    [latex] 36 = 2 \cdot 18 \ ; [/latex]    – 18 – не цифра, а число. 2)    [latex] 36 = 3 \cdot 12 \ ; [/latex]    – 12 – не цифра, а число. 3)    [latex] 36 = 4 \cdot 9 \ ; [/latex] 4)    [latex] 36 = 6 \cdot 6 \ ; [/latex] 5)    [latex] 36 = 2 \cdot 2 \cdot 9 \ ; [/latex] 6)    [latex] 36 = 2 \cdot 3 \cdot 6 \ ; [/latex] 7)    [latex] 36 = 3 \cdot 3 \cdot 4 \ ; [/latex] 8)    [latex] 36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \ ; [/latex] Поскольку нам нужно найти цифры для 4-значного числа, то нам нужно рассматривать произведения именно ЧЕТЫРЁХ ЦИФР. Поэтому первые два варианта не подходят, поскольку в них содержатся числа, не являющиеся цифрами, последний вариант вполне может быть подходящим, да и варианты с 3-его по 7-ой тоже могут быть подходящими, если мы добавим в них достаточное число единиц в качестве сомножителей. Тогда получим: 3*)    [latex] 36 = 1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 9 \ ; [/latex]    – сумма равна 15, подходит! 4*)    [latex] 36 = 1 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 6 \ ; [/latex]    – сумма равна 14, не подходит... 5*)    [latex] 36 = 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9 \ ; [/latex]    – сумма равна 14, не подходит... 6*)    [latex] 36 = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 6 \ ; [/latex]    – сумма равна 12, не подходит... 7*)    [latex] 36 = 1 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4 \ ; [/latex]    – сумма равна 11, не подходит... 8*)    [latex] 36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \ ; [/latex]    – сумма равна 10, не подходит... Итак, единственная комбинация цифр, удовлетворяющая условию, это 1, 1, 4 и 9. Теперь вопрос, как можно расставить эти числа. Искомое число должно быть чётным, поэтому цифра 4 обязательно должна быть в конце числа. Число 1194 не делится на 11, поскольку 1194 = 1100 + 94, а 94 не делится на 11. Число 9114 = 8800 + 314 = 8800 + 330 – 16. А стало быть 9114 – не делится на 11. Число 1914 – делится на 11, в самом деле: 1914 = 2200 – 286 = 2200 – 26 * 11. О т в е т : 1914 .