Найдите для функции общий вид первообразныхf(x)=[latex] \frac{3 x^{5} }{ \sqrt{ x^{6} +7} } [/latex]
Найдите для функции общий вид первообразных
f(x)=[latex] \frac{3 x^{5} }{ \sqrt{ x^{6} +7} } [/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]F(x)+C=\int f(x)\, dx=\int \frac{3x^5}{\sqrt{x^6+7}}dx=[t=x^6+7,\, dt=6x^5\, dx\, ]=\\\\=\frac{1}{2}\int \frac{6x^5\, dx}{\sqrt{x^6+7}}=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{\sqrt{t}}=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{t}+C=\sqrt{x^6+7}+C[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы