Найдите корни уравнения sin3x+cos3x=0, принадлежащие отрезку [0;6]
Найдите корни уравнения sin3x+cos3x=0, принадлежащие отрезку [0;6]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЕсли cos 3x=0, то sin 3x=-1 или sin 3x =1, поэтому потери корней при делении наcos 3x не будет, отсюда имеем tg3x=-1 3x=-pi/4+pi*k x=-pi/12+pi\3*k -pi\12<0
ГостьСогласно формуле сложения гармонических колебаний sin(3*X) + cos(3*X) = √2 * sin (3*X + π/4) = 0 Получаем 3 * Х + π/4 = π * N 3 * X = π * N - π/4 X = π * N / 3 - π / 12 Согласно условию Х ∈ [0 ; 6]. Это возможно при N = 1, 2, 3, 4 и 5, следовательно Х₁ = π / 4 , X₂ = 7 * π / 12 , X₃ = 11 * π / 12 , X₄ = 5 * π / 4 , X₅ = 19 * π / 12
Не нашли ответ?
Похожие вопросы