Найдите косинусы углов ▲АВС, если А (1;7), В(-2;4), С(2;0)

Вычислим расстояния между точками на координатной плоскости по формуле d=√(x2-x1)²+(y2-y1)²: |AB|=√(-3)²+(-3)²=√9+9=√18 |BC|=√4²+4²=√16+16=√32 |AC|=√1²+(-7)²=√50 По теореме косинусов a²=b²+c²-2bccosα вычислим cos углов A, B, C, |BC|²=|AB|²+|AC|²-2|AB||AC|cosA cosA=(|AB|²+|AC|²-|BC|²)/2|AB||AC| cosA=(18+50-32)/2*30=36/60=3/5 |AC|²=|AB|²+|BC|²-2|AB||BC|cosB cosB=(|AB|²+|BC|²-|AC|²)/2|AB||BC| cosB=(18+32-50)/2*24=0 |AB|²=|AC|²+|BC|²-2|AC||BC|cosC cosC=(|AC|²+|BC|²-|AB|²)/2|AC||BC| cosC=(50+32-18)/2*40=64/80=4/5