Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^4-8x^3+10x^2+1 [-1;2]

Итак, найдём производную: [latex] y^{,} =4 x^{3} -24 x^{2} +20x[/latex] Приравниваем к нулю, делим на 4 и выносим за скобки [latex]x[/latex]. [latex]x( x^{2} -6x+5)=x(x-5)(x-1)[/latex] Получаем значения: 0, 5, 1. Подставляем в функцию: [latex]y(0)=1[/latex] [latex]y(5)=625-8*25*5+25*10+1=-124[/latex] [latex]y(1)=1-8+10+1=4[/latex] Теперь проверяем границы, это -1 и 2. [latex]y(-1)=1+8+10+1=20[/latex] [latex]y(2)=16-64+40+1=-7[/latex] В итоге имеем, что наименьшее значение функции равно -124. Наибольшее: 20.