Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 13 cos2x- 13sin2x+ 1

Используем формулу сложения синуса и косинуса одного угла: [latex]a*cos\theta+b*sin\theta = \sqrt{a^2+b^2}*sin(\theta+\alpha)[/latex] Тогда твоё уравнение примет вид: [latex]y= 13*cos2x-13*sin2x+1 =\sqrt{13^2+13^2}*sin(2x+\alpha)+1[/latex] [latex]=13\sqrt{2}*sin(2x+\alpha)+1[/latex] Где [latex]\alpha[/latex] - это некоторый угол, не зависящий от x. Далее заметим, что sin(t) всегда больше или равен -1 и меньше или равен 1, если t может пробежать всю окружность от -2pi до 2pi. Так как [latex]\alpha[/latex] не зависит от x, то [latex]2x+\alpha[/latex] будет пробегать все числа на тригонометрической окружности и следовательно [latex]sin(2x+\alpha)[/latex] всегда больше или равен -1 и меньше или равен 1. В общем имеем следующее: [latex] -1\leq sin(2x+\alpha) \leq 1[/latex] => [latex]-13\sqrt{2}+1 \leq 13\sqrt{2}*sin(2x+\alpha)+1 \leq 13\sqrt{2}+1[/latex] [latex]-13\sqrt{2}+1 \leq y \leq 13\sqrt{2}+1[/latex] То есть наибольшее и наименьшие значения: [latex]-13\sqrt{2}+1[/latex],  [latex]13\sqrt{2}+1[/latex]