Найдите наибольшее значение функции  [latex]y=28 \sqrt{2} sinx-28x+7 \pi +15 \left[ 0; \frac{ \pi }{2} ][/latex] на заданном отрезке

[latex]y=28 \sqrt{2} sinx-28x+7 \pi +15[/latex]     на [latex]x[/latex]∈[latex][0; \frac{ \pi }{2}][/latex] 1) Находим производную: [latex]y'=28 \sqrt{2} cosx-28[/latex] 2) Находим значение функции, при которой производная=0: [latex]28 \sqrt{2} cosx-28=0 \\ 28 \sqrt{2} cosx=28 \\ cosx= \frac{28}{28 \sqrt{2} } \\ cosx= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex] [latex]x=бarccos \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x=б \frac{ \pi }{4} \\ x= \frac{ \pi }{4} [/latex] [latex]- \frac{ \pi }{4} [/latex]  не входит в промежуток. 3) Подставляем в начальную функцию подходящие корни (то есть [latex] \frac{ \pi }{4} [/latex])  и  те, что даны ([latex]0[/latex] и [latex] \frac{ \pi }{2} [/latex])   [latex]y=28 \sqrt{2} sin0-28*0+7 \pi +15=0-0+7*3,14+15= \\ =21,98+15=36,98[/latex] [latex]y( \frac{ \pi }{4} )=28 \sqrt{2} sin\frac{ \pi }{4}-28*\frac{ \pi }{4}+7 *3,14 +15= \\ =28 \sqrt{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2} -28* \frac{ \sqrt{2} }{2} +21,98+15=28-14 \sqrt{2} +36,98= \\ =64,98-14*1,4=64,98-19,6=45,38[/latex] [latex]y( \frac{ \pi }{2} )=28 \sqrt{2} sin\frac{ \pi }{2}-28*\frac{ \pi }{2}+36,98=28*1,4-14*3,14+36,98= \\ =39,2-43,96+36,98=32,22[/latex] Ответ: [latex]y[/latex] наиб.[latex]=45,38[/latex]