Найдите наибольшее значение функции y=4cosx + 2(√2)x - (√2/2)pi + 2 - 2√2 на отрезке [0;pi/2]. СРОЧНО НУЖНО!

[latex]y=4cosx+2 \sqrt{2} x- \frac{ \sqrt{2} \pi }{2} +2-2 \sqrt{2} \\ y'=-4sinx+2\sqrt{2} =0 \\ 4sinx=2\sqrt{2} \\ sinx= \frac{\sqrt{2}}{2} \\ x_1= \frac{ \pi }{4} ,x_2= \frac{3 \pi }{4} [/latex] [latex]x_2= \frac{3 \pi }{4} [/latex] - не находится в данном промежутке [latex][0; \frac{ \pi }{2} ][/latex] , не рассматриваем. Теперь находим значения функции в данных нам точках ( [latex]0[/latex] , [latex] \frac{ \pi }{2} [/latex] и в найденной нами [latex] \frac{ \pi }{4} [/latex] ) Подставляем в исходную функцию. [latex]y(0)=4cos0+0- \frac{\sqrt{2} \pi }{2} +2-2\sqrt{2}=6- \frac{\sqrt{2} \pi }{2} -2\sqrt{2}[/latex] [latex]y( \frac{ \pi }{2}) =4cos \frac{ \pi }{2}+ \frac{2 \sqrt{2} \pi }{2} - \frac{ \sqrt{2} \pi }{2} +2-2 \sqrt{2} = \sqrt{2} \pi - \frac{ \sqrt{2} \pi }{2} +2-2 \sqrt{2} [/latex] [latex]y( \frac{ \pi }{4} )=4cos\frac{ \pi }{4} + \frac{2 \sqrt{2} \pi }{4} - \frac{ \sqrt{2} \pi }{2} +2-2 \sqrt{2} -=2[/latex] Ответ: [latex]y[/latex] наиб. [latex]=2[/latex]