Найдите наименьшее значение функции 4cos2x+8cosx-11

Найдите наименьшее значение функции 4cos2x+8cosx-11 y=4cos2x+8cosx-11  ⇒y=4(2cos²x-1)+8cosx-11 ⇒ y=8cos²x+8cosx-15 Пусть  t=cosx, I t I≤1  или -1≤ t ≤ 1, найти наименьшее значение функции  y=8t²+8t-15  при     -1≤ t ≤ 1.  i способ: y=8(t²+t +1/4) -17     y=8(t²+t +1/4) -17    y=8(t+1/2)² -17  . НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ЭТА Ф-ЦИЯ ДОСТИГАЕТ В ВЕРШИНЕ t0= - 1/2 , y0= -17. II Cпособ. y=8t²+8t-15  при     -1≤ t ≤ 1. y¹=16t+8     16t+8=0   t=-1/2∈(-1;1) a) можно показать , что это точка минимума: (y¹<0, y убывает)      -                        +   (y¹>0, y возрастает) ----------------------------------------(-1/2)----------------------------------                                                 t=-1/2 - точка минимума  ⇔наименьшее значение функции y=8t²+8t-15  при     -1≤ t ≤ 1  у(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2)-15 =2-4-15=-17. b) можно не показывать , что это точка минимума, тогда вычисляем y(-1)=8(-1)²+8(-1)-15 =8-8-15=-15. y(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2)-15 =2-4-15=-17 y(1)=8(1)²+8(1)-15 =8+8-15=1 сравниваем, выбираем наименьшее  y=-17