Найдите наименьшее значение функции [latex]y= e^{2x} -4 e^{x} +4[/latex] на отрезке [-1: 2]

[latex]y=e^{2x}-4e^x+4=(e^x-2)^2[/latex] 1. Находим первую производную функции      [latex]y'=((e^x-2)^2)'\cdot(e^x-2)'=2e^x(e^x-2)[/latex] 2. Приравниваем производную функции к нулю [latex]y'=0;\,\,\,2e^x(e^x-2)=0\\ e^x=2\\ x=\ln 2[/latex] 3. Вычисляем значения функции на отрезке [latex]f(-1)=(e^{-1}-2)^2= \frac{(1-2e)^2}{e^2} \approx2.6638\\ f(2)=(e^2-2)^2\approx29.0419\\ f(\ln 2)=(e^{\ln2}-2)^2=(2-2)=0[/latex] [latex]y_{\min}=0,\,\,\,y_{\max}=29.0419[/latex]