Найдите наименьшее значение функции y=x^3\2 - 3x +1 на отрезке [1;9] Распишите подробно, пожалуйста

Как обычно найдём в начале производную y' = 1/2*3x^2 - 3 Находим крит. точки y' = 0 ⇒ 1/2*3x^2 - 3 = 0 ⇒ x= ±√2  (-√2 не принадлежит промеж.) y min = y (√2) = √2 - 3√2 +1 = -2√2 +1 ≈ - 1,82

[latex]y=\frac{x^3}{2}-3x+1[/latex] [latex]y'=\frac{3x^2}{2}-3[/latex] [latex]y'=0 [/latex] при [latex]\frac{3x^2}{2}-3=0[/latex]                                                        [latex]\frac{3x^2}{2}=3[/latex]                           [latex]\frac{x^2}{2}=1[/latex]                           [latex]x=^+_-\sqrt2[/latex] [latex]x=-\sqrt2[/latex]  не принадлежит промежутку  [1;9] [latex]y(1)=-1.5[/latex] [latex]y(\sqrt2)=\sqrt2-3\sqrt2+1=-2\sqrt2+1\approx-1.8[/latex] [latex]y(9)=364.5-27+1=338.5[/latex] [latex]y_{min}=-2\sqrt2+1[/latex]