Найдите наименьшее значение х^2+4ху+4у^2+1

[latex]x^2+4xy+4y^2+1=(x)^2+2*x*2y+(2y)^2+1=(x+2y)^2+1.[/latex] [latex](x+2y)^2 \geq 0[/latex] при любых действительных x и y. Т.е. минимальное значение [latex](x+2y)^2[/latex] это 0, при условии, что [latex]x=-2y.[/latex] Значит минимальное значение исходного выражения [latex]1[/latex]. Ответ: 1.