Найдите наименьшее значение выражения (6x+5y-3)^2 + (2x+3y+3)^2 и значения x и y, при которых оно достигается. Я уже 3й час сижу... Не могу решить, помогите пожалуйста.

Сумма двух неотрицательных величин(в данном случае — это [latex](6x+5y-3)^2}[/latex] и [latex](2x+3y+3)^2[/latex]) не может быть отрицательной, т.е. всегда выполняется [latex](6x+5y-3)^2\geqslant0[/latex] и [latex](2x+3y+3)^2\geqslant0[/latex]. Соответственно, наименьшим значением выражения [latex](6x+5y-3)^2+(2x+3y+3)^2[/latex] будет ноль. Поэтому решаем уравнение [latex](6x+5y-3)^2+(2x+3y+3)^2=0[/latex]. [latex](6x+5y-3)^2+(2x+3y+3)^2=0[/latex] Сумма двух неотрицательных величин равна нулю тогда и только тогда, когда каждая из них равна нулю. Отсюда система уравнений: см. приложение. Ответ: [latex]\{(3;-3)\}[/latex].