. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно √22 .

решение задания смотри на фотографии

Объём пирамиды S = 1/3*Sосн*h Основание правильной четырёхугольной пирамиды - квадрат, его площадь Sосн = 6^2 = 36 Чтобы найти высоту, надо найти половину диагонали квадрата, который в основании (по теореме Пифагора): d^2 = a^2 + a^2 = 2*6^2 => [latex]d = 6 \sqrt{2} [/latex] Отсюда [latex] \frac{1}{2} d = 3 \sqrt{2} [/latex] Теперь найдём высоту (по теореме Пифагора): [latex] h^{2}=c^{2} - ( \frac{1}{2} d)^{2} [/latex] где c - длина бокового ребра. [latex] h^{2} = ( \sqrt{22} )^{2} - (3 \sqrt{2} )^{2} = 22 - 18 = 4[/latex] h = 2 S = 1/3*36*2 = 24