Найдите обьем правильной треугольной пирамиды если сторона основания 4 см боковое ребро пирамиды 10 см

Найдем площадь правильного треугольника, который является основанием пирамиды: [latex] \frac{ \sqrt{3} }{4}*4^2=4 \sqrt{3} [/latex] Проведем высоту пирамиды. Она пересечет плоскость основания в точке пересечения медиан треугольника. А медиана будет являться высотой, найдем ее длину по т. Пифагора: [latex] \sqrt{16-4}= 2\sqrt{3} [/latex]. Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины, то отрезок из этой точки пересечения до вершины пирамиды равен:[latex] \frac{4 \sqrt{3} }{3} [/latex] Найдем высоту по т. Пифагора: [latex] \sqrt{100- \frac{16}{3} }= \frac{ 2 \sqrt{71} }{ \sqrt{3} } [/latex] Теперь найдем объем: [latex] \frac{1}{3} *4 \sqrt{3}* \frac{2 \sqrt{71} }{ \sqrt{3} } = \frac{8 \sqrt{71} }{3} [/latex] Ответ: [latex]\frac{8 \sqrt{71} }{3}[/latex]