Найдите область определения функции: √(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) )

 √(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) ) (-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) ) ≥ 0 Одз: (x+1)∗(7-x)  ≠ 0,          х ≠ -1, х ≠ 7 решим   -5x^2+9x+18 = 0 D=441,  x1 = -1,2 ;  x2 = 3 отмечаем полученные корни на координатный луч.  разобьём на промежутки и найдем знаки на каждом промежутке. (-∞; -1,2] знак "+",     [-1,2; -1)  знак "-", (-1; 3] знак "+",    [3; 7) знак "-",     (7; -∞) знак "+",  нам нужен промежуток где знак "+",  значит x ϵ промежуткам (-∞; -1,2],(-1; 3], (7; -∞).   ответ:  x ϵ промежуткам (-∞; -1,2],(-1; 3], (7; -∞).

√(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) ) Решаем систему: {-5x^2+9x+18>=0 {x+1 neg 0 {7-x neg 0   -5x^2+9x+18>=0 D=81-4*(-5)*18=441 x1=-1,2  x2=3 -5(x+1,2)(x-3)>=0 |:(-1) 5(x+1,2)(x-3)<=0      +                 -             + -------------[-1,2]-----------[3]----------              [-1,2; 3] Но, здесь надо учесть , что х+1 не равно 0  и 7-х не равно 0, т.е. х не равно -1 и не равно 7. Получаем, [-1,2;-1)объединённое(-1;3]