Найдите область значений функции!!! y=(1+4sinx)^2

найдем производную у` = 0+4cosx - 2 = 4cosx-2 и приравняем е к нулю 4cosx-2=0 4cosx=2 cosx=2 : 4 cosx = 0.5 x= π/3 + 2πn x = -π/3 + 2πk, k,n∈Z В промежуток [0; π] входит только х = π/3. Проверим, является ли эта точка точкой минимума.  ______  _______       +   π/3   - точка π/3 является точкой максимума, значит, минимальные значения функция достигает на концах промежутка. Проверим: у(0) = 1 + 4*0 - 2*0 = 1 у(π) = 1 + 4*0 - 2*π = 1 - 2π у(0) > y(π) ⇒ наименьшее значение функция принимает в точке х = π Наименьшее значение равно у(π) = 1-2 вроде так

Так как  (1+4sin x)^2= 1+8 sin x + 16sin^2 x.  1)- 1 ≤  sin x ≤ 1;  - 8≤ 8 sin x ≤ 8; -7 ≤ 8 sin x + 1≤ 9;  2)  0 ≤ sin^2 x ≤ 1.        0≤ 16 sin^2 x ≤ 16 ⇒ (1+4sin x)^2 = (8 sin x +1) + sin^2 x ;  0 ≤ (1+4sin x)^2 ≤ 16; E(y)= [0; 25]