Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функций y = x² - 4x + 5; y = 5 - x

Находим пределы интегрирования:  x² - 4x + 5 = 5 - x,  x² - 3x = 0,  х(х - 3) = 0.  Отсюда 2 решения: х = 0, х = 3. Тогда S = [latex] \int\limits^3_0 ((5-{x})-(x^2-4x+5)) \, dx = \int\limits^3_0({-x^2+3x)} \, dx=[/latex] [latex]=- \frac{x^3}{3}+ \frac{3x^2}{2} |_0^3=- \frac{27}{3} +\frac{3*9}{2}= \frac{-54+81}{6} = \frac{27}{6}=4,5. [/latex]